EXERCICIS RESOLTS SESSIÓ 5. ÚS DE LA CALCULADORA.

1.     Opera amb la calculadora i escriu el resultat:

a)  220 - 12 · 16 = 28

b)  (14 + 16) · 9 = 270

c)  7.680 : (16 · 15) = 32

2.     Opera amb la calculadora i escriu el resultat:

a)  18 + 45 · 23 = 1.053

b)  6 · (13 + 25) = 228

c)  1.950 : (25 · 13) = 6

3.     Calcula amb la calculadora i escriu el resultat:

a)  285 - 16 · 12 = 93

b)  8 · (19 + 13) = 256

c)  2 808 : (13 · 9) = 24

4. Calcula amb la calculadora i escriu el resultat:

a)  18 + 12 · 7 = 102

b)  7 · (20 + 15) = 245

c)  4 680 : (13 · 20) = 18

SESSIÓ 5. ÚS DE LA CALCULADORA.

Aprendre a usar la calculadora. Introduïx en la calculadora aquesta seqüència:

Encara que et parega estrany, segons la màquina que uses pots obtindre en pantalla dues solucions diferents, 20 ó 14.

 

La calculadora fa les operacions en l’ordre en què van entrant.

(2 + 3) · 4 = 5 · 4 = 20

 

  La calculadora fa primer el producte. És a dir, respecta la prioritat de les operacions.

2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14

Com veus, no totes les calculadores tenen la mateixa lògica interna. Esbrina de quin dels dos tipus és la teua i tin-ho en compte quan la uses. 

EXERCICIS RESOLTS SESSIÓ 4. EXPRESSIONS AMB OPERACIONS COMBINADES

1.     Calcula:

a)  6 + 3 · 5 - 4 · (7 - 2) = 6 + 15 - 20 = 1

b)  4 · (7 + 2) - 3 · 9 = 36 - 27 = 9

c)  5 · 6 - (12 - 3) · 2 = 30 - 18 = 12

2.     Resol:

a)  6 · 4 + 3 - 5 · (3 + 2) = 24 + 3 - 25 = 2

b)  3 · (5 + 4) - 6 + 3 · (8 - 4) = 27 - 6 + 12 = 33

c)  8 · (3 + 6) - 7 · (2 + 3) = 72 - 35 = 37

3.     En una granja hi ha 15 vaques, 20 cavalls, 150 ovelles, 5 gossos, 120 gallines i 25 pollastres. Si es venen 2 vaques i 15 gallines, quantes potes sumen tots els animals que queden? Troba la solució mitjançant una expressió d’operacions combinades.

Solució:

4 · (15 + 20 + 150 + 5) + 2 · (120 + 5) – 2 · 4 – 2 · 15 = 4 · 190 + 2 · 145 – 8 – 30 =

= 760 + 290 – 8 – 30 = 1.050 – 38 = 1.012

Les potes dels animals que queden sumen 1.012.

SESSIÓ 4. EXPRESSIONS AMB OPERACIONS COMBINADES

      ORDRE EN QUÈ S’HAN DE FER LES OPERACIONS.

En resoldre expressions amb operacions combinades, has de tindre en compte les normes del llenguatge matemàtic. Aquestes normes asseguren que cada expressió tinga un significat i una solució únics. Observa l’ordre d’actuació en les expressions següents. Els resultats són diferents a pesar d’estar formades pels mateixos nombres i operacions.

EXERCICIS RESOLTS SESSIÓ 3. OPERACIONS BÀSIQUES AMB NOMBRES NATURALS.

1.     Calcula:

a)  62.751 + 32.517 + 23.456 = 118.724

b)  65.873 – 57.961 = 7.912

c)  449 · 57 = 25.593

d)  253.968 : 39 = 6.512

2.     Realitza les operacions següents:

a)  56.489 + 96.453 + 75.829 = 228.771

b)  89.567 – 58.469 = 31.098

c)  648 · 64 = 41.472

d)  202.615 : 35 = 5.789

3.     En un institut hi ha 5 classes de primer d’ESO, en cada classe hi ha 21 alumnes. Un terç són noies. Quantes noies de primer d’ESO hi ha en l’institut?

Solució:

5 · 21 = 105 alumnos

105 : 3 = 35 chicas

Hay 35 chicas en primero de ESO en el instituto.

SESSIÓ 3. OPERACIONS BÀSIQUES AMB NOMBRES NATURALS.

A.      LA SUMA I LES SEUES PROPIETATS.

Recorda que sumar és unir, ajuntar, afegir. La suma complix les propietats següents: 

B.    LA RESTA I LES SEUES RELACIONS AMB LA SUMA

Recorda que restar és llevar, suprimir, trobar el que falta o el que sobra; és a dir, calcular la diferència.

C.    LA MULTIPLICACIÓ I LES SEUES PROPIETATS

Recorda que multiplicar és una forma abreujada de realitzar una suma repetida de sumands iguals. La multiplicació complix les propietats següents:

D.     LA DIVISIÓ

Recorda dues de les situacions que resol la divisió i que apareixen sovint en els problemes aritmètics:

E.     DIVISIÓ EXACTA I DIVISIÓ ENTERA

F.     UNA PROPIETAT DE LA DIVISIÓ

EXERCICIS RESOLTS SESSIÓ 2. ELS NOMBRES GRANS I L'APROXIMACIÓ

1.     Escriu amb xifres:

a) Nou-cents noranta-nou milions : 999.000.000

b) Dos milions dos mil dos : 2.002.002

2.     Aproxima a les centenes per arrodoniment els nombres següents:

  a) 45.679 ~ 45.700

  b) 386.420 ~ 386.400

  

3.     Expressa en bilions, miliards, milions i milers aquestes quantitats:

a) 6.000.000.006.000.000 :  Sis mil bilions sis milions

b) 5 .000.500.005.000 : Cinc bilions cinc-cents milions cinc mil

4.     Aproxima als milers, per arrodoniment, els nombres següents:

NOMBRE	ARRODONIMENT
54.670	55.000
45.320	45.000
85.649	86.000
95.891	96.000

 

SESSIÓ 2. ELS NOMBRES GRANS I L'APROXIMACIÓ

A.      ELS NOMBRES GRANS: MILIONS, BILIONS, TRILIONS...

Moltes quantitats i dades superen les nou xifres: el nombre d’habitants de la Terra (7.000.000.000), els segons que té un segle (3.153.600.000), els quilòmetres d’un any llum (9.460.800.000.000)… El sistema de numeració decimal permet representar quantitats tan grans com desitgem. Ací tens alguns ordres per a nombres amb més de 9 xifres, juntament amb alguns exemples:

   

B.      APROXIMACIÓ DE NOMBRES NATURALS PER ARREDONIMENT

Quan un nombre té moltes xifres, és difícil de recordar, i incòmode per a operar-hi. Per això, normalment, convé substituir-lo per un altre de més manejable de valor aproximat, acabat en zeros.

La forma més freqüent i pràctica de realitzar aproximacions és l’arredoniment.

EXERCICIS RESOLTS SESSIÓ 1. ORIGEN I EVOLUCIÓ DELS NOMBRES

1.     Escriu en xifres romanes els nombres següents:

a)  2.345 = MMCCCXLV

b)  939 = CMXXXIX

2.     Escriu amb signes del sistema egipci aquests nombres:

a)  69 = ∩∩∩∩∩∩ I I I I I I I I I

b)  77 = ∩∩∩∩∩∩∩ I I I I I I I

3.      Quantes desenes hi ha en:

 a)  5 UM = 500 D

 b)  4 CM = 40 000 D

4.     Descompon els nombres següents segons l’ordre de les unitats:

a)  954.324 = 9 CM + 5 DM + 4 UM + 3 C + 2 D + 4 U

b)  85.405 = 8 DM + 5 UM + 4 C + 5 U

SESSIÓ 1. ORIGEN I EVOLUCIÓ DELS NOMBRES.

Els nombres naturals (1, 2, 3, …) van sorgir de la necessitat de comptar, i la seua representació va evolucionar i va adaptar-se a cada moment cultural i històric. Els homes prehistòrics ja usaven algunes tècniques per a comptar: comparaven amb els dits de les mans, feien mosses en un tros de fusta o argila, enfilaven grans en una corda, etc.

Els símbols usats per a representar els recomptes, a més de les normes d’ús, formen un sistema de numeració.

Per exemple, els antics egipcis usaven els símbols següents:

La norma per a escriure un nombre era senzilla: s’anaven afegint (sumand) els símbols necessaris fins a completar la quantitat desitjada. Aquests símbols, juntament amb la norma anterior, formen el sistema de numeració egipci. Els sistemes de numeració, com l’egipci, en el qual es van afegint símbols i sumant la quantitat representada, s’anomenen sistemes additius.

Els romans usaven les lletres següents com a símbols:

I aquestes eren les normes:

1. Les lletres i, x, c i m es poden repetir fins a tres vegades seguides.
2. Les lletres i, x, o c a l’esquerra d’una altra de major valor, resten a aquesta el seu valor.
3. El valor d’un conjunt de lletres queda multiplicat per 1 000 en col·locar-hi damunt una barra.

El sistema de numeració que usem actualment és el decimal. Consta de deu símbols o xifres: 

Per a llegir i escriure nombres, s’establixen aquestes normes:

1. Es definixen ordres d’unitats: unitats, desenes, centenes…
2. Deu unitats d’un ordre fan una unitat de l’ordre immediat superior.
3. Cada xifra pot ocupar qualsevol d’aquests ordres.
4. El valor d’una xifra depén del lloc que ocupe. Per això, aquest sistema és de tipus posicional.